[서울=뉴스핌] 김영섭 기자 = 통계학의 회귀분석에서 최대 난제인 ‘차원의 저주’가 비로소 풀렸다. 

8일 한국연구재단(이사장 노정혜)에 따르면 서울대 통계학과 박병욱 교수는 구조화 비모수모형의 추정을 통해 ‘차원의 저주’를 해결하는 방법론을 개발했다. 

통계학에서는 관측된 자료를 바탕으로 여러 변수 간의 관계를 추정해낸다. 그중 비모수적 방법론은 변수 간의 함수가 무한 차원일 수 있다고 가정해 더 정확한 관계식을 추정한다. 하지만 변수의 개수에 비례해 추정의 정확도가 떨어지는 현상인 ‘차원의 저주’를 피하지 못해 실제 활용도가 제한적이다. 

[그림] 데이터의 성김 현상 (Data Sparsity) : 데이터 또는 변수의 차원이 증가함에 따라 국소영역에서 관측되는 데이터의 관측빈도가 기하적으로 감소하는 현상을 보여주며 이 현상이 차원의 저주를 발생시킨다. 2018.08.08 [자료=한국연구재단]

박 교수는 함수에 특별한 구조를 가정하고 함수를 추정한 뒤, 적절한 알고리즘을 적용하면 차원의 저주를 피할 수 있음을 규명했다. 

대표적인 구조로는 가법구조, 부분선형가법구조, 변수계수구조 등이 있으며 해당 구조들은 여전히 함수가 무한 차원임을 허용하는 구조라는 점에서 의미가 있다. 

통계학계에서도 이번 연구에 대해 지대한 관심을 보이고 있다. 연구논문은 제28차 세계수학자대회(ICM)에 초청돼 지난 2일 발표됐다. 

한국연구재단 이용훈 자연과학단장은 “이번 연구로 기존 비모수적 방법론들이 갖고 있던 한계를 극복했다”며 “실제 자료 분석에 활용돼 복잡한 다차원 자료를 더 정밀하게 분석할 수 있는 장점이 있다”고 연구의의를 설명했다.

서울대 통계학과 박병욱 교수 2018.08.08 [사진=한국연구재단]

 박 교수는 “향후에는 유클리드 공간에 속하는 자료를 넘어 최근 대두되고 있는 이미지 자료, 형상 자료, 함수 자료 등 비유클리디안 자료도 분석할 수 있는 비모수구조모형을 연구할 계획”이라고 밝혔다. 

kimys@newspim.com